Задачи на «Движение по воде»

В этой статье я расскажу, как по графику квадратичной функции найти знаки коэффициентов квадратного трехчлена.

Чтобы определить знаки коэффициентов квадратного трехчлена по графику квадратичной функции , нужно вспомнить теорему Виета.

Согласно теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Квадратное уравнение - уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0 и x - переменная.

Сразу замечу, что если Вы только начинаете решать квадратные уравнения, то лучше сначала приводить их к общему виду для того, чтобы верно определять коэффициенты (о том, что такое коэффициенты квадратного уравнения расскажем далее): то есть если, допустим, у нас уравнение 5x² = 7х + 10? то лучше первым делом привести его к виду 5х² - 7х - 10 = 0.

Итак, теперь поговорим немного о коэффициентах. Числа a, b и c называются коэффициентами квадратного уравнения: a называют первым или старшим коэффициентом, b называют вторым или коэффициентом, c называют свободным членом. Сразу отметим, что коэффициент a не может быть равен нулю, иначе уравнение уже нельзя будет назвать квадратным - оно будет уже, как минимум, линейным. А вот коэффициенты b, c могут равняться нулю: тогда уравнение называется неполным квадратным уравнением.